Buza László Sárospatakon született 1885. február 8-án. Apja, Buza János a sárospataki Református Kollégium tanára, a sárospataki református egyházközség főgondnoka, aki a városi oktatási intézményekben különféle társadalmi tevékenységet is viselt. Fia, dr. Buza László (1914–1987) állatorvos, bakteriológus.

Jogi tanulmányait 1904 és 1908 között a Sárospataki Református Jogakadémián, majd a budapesti, berlini és kolozsvári egyetemen végezte, ez utóbbin, a Ferenc József Tudományegyetemen avatták 1908-ban jogtudományi, 1909-ben királygyűrűs (sub auspiciis regis) államtudományi doktorrá.

1908 és 1923 között a Sárospataki Református Jogakadémián a közjog, a politikatudomány, és a nemzetközi jog tanára, 1914–15-ben és 1921–22-ben dékánja, 1918 és 1923 között igazgatója. Már a sárospataki időszakban két általános államjogi monográfiát írt, és cikkei, tanulmányai jelentek meg társadalomtudományi és jog folyóiratokban, többek között a Huszadik Században, a Magyar Társadalomtudományi Szemlében, a Jogtudományi Közlönyben, a Magyar Figyelőben.

1912-től 1919-ig a Kolozsvári Tudományegyetemen az alkotmánypolitika magántanára. 1923-tól 1940-ig a szegedi egyetemen a nemzetközi jog tanára, 1932–33-ban a jog- és államtudományi kar dékánja, 1933–34-ben prodékánja, 1939–40-ben az egyetem prorektora. 1940-ben a második bécsi döntés után a Ferenc József Tudományegyetem Szegedről hazatért Kolozsvárra. Az újjászervezett Jog- és Államtudományi Karon Buza László ismét a nemzetközi jogot oktatta. 1940–41-ben a jog- és államtudományi kar dékánja. 1943–44-ben az egyetem rektoraként megpróbált ellenállni a fajüldözésnek, és egyedüli jogász professzorként 1944 őszén bevárta a front átvonulását, biztosította a Kolozsvári Tudományegyetem folytonosságát az 1944–45-ös háborús tanévben. 1945 őszén a Szegedi Tudományegyetemen kolozsvári professzorokból megszervezték a Jog- és Államtudományi Kart, Buza is megkapta új kinevezését, ám 1948-ig még vendégprofesszorként a jogutód Bolyai Tudományegyetemen tanított (1945–48). Kolozsvári tanárságának idején számos tanulmánya jelent meg az egyetem Acta Juridico-Politica sorozatában. Románia alkotmányjogáról az 1945–46-os tanévben tartott kolozsvári előadásai külön kötetben jelentek meg. Az 1947-es békeszerződés után el kellett hagynia Romániát. 1948-ban Szegeden átvette a nemzetközi jogi tanszék vezetését, ahol 1949–50-ben és 1951–54 között dékáni pozícióban is volt. 58 év katedrán eltöltött év után 1966-ban 81 évesen vonult nyugdíjba a József Attila Tudományegyetem Állam- és Jogtudományi Karáról. Oktatói tevékenysége példamutató volt. Tanítványai közül számtalan tudós került ki: nála doktorált Bibó István, Szabó József, Takács Lajos kolozsvári professzor, valamint Herczegh Géza, és a tanszékvezetésben utóda, Nagy Károly is.

1930–1937 között a Magyar Tudományos Akadémia Jogtudományi Bizottságának meghívott tagja, 1938-ban az MTA levelező, 1946-ban rendes tagja, az Állam- és Jogtudományi Bizottságnak 1960 és 1964 között elnöke.

Pályája során a politikai hatalom gyakorlásának jogi keretei foglalkoztatták. Kezdetben közjogi, illetve alkotmányjogi kérdésekkel foglalkozott. A hazai közjogi pozitivizmus táborába tartozott, a hivatalos történeti jogi irányzattal szemben a polgári fejlődés igényeit jobban kielégítő nyugati parlamentarizmus alkotmányos megoldásait propagálta. Az I. világháború után figyelme mindinkább a nemzetközi jog felé fordult, különösen a nemzeti kisebbségek nemzetközi jogi helyzetét elemezte. A harmincas években jelent meg a nemzetközi jogi tankönyve, mely e témában az egyik első jelentős hazai összefoglaló mű. A II. világháború után a megújult nemzetközi közjog alapvető problémáit vizsgálta és közreadta az új szellemű nemzetközi jogi kapcsolatokra vonatkozó kutatási eredményeinek összefoglalását. Közel 150 tanulmánya és számos könyve jelent meg, és aktívan részt vett az 1967-ben megjelent Diplomáciai és nemzetközi jogi lexikon megírásában is. A Külügyi Szemle, Acta Juris Hungarici, Acta Juridica szerkesztőbizottsági tagja.

A Magyar Jogász Szövetségnek elnöke 1959 és 1965 között, a Nemzetközi Jogi Társaság magyar csoportjának választmányi tagja, Magyar Külügyi Társaság elnöki tanácsának tagja, a Magyar Társadalomtudományi Társaság választmányi tagja, a Hazafias Népfront Szeged városi Bizottsága elnöke, a Tiszántúli Református Egyházkerület főgondnoka volt.

Munkásságát 1955-ben és 1960-ban Munka érdemrenddel, 1966-ban a Munka Érdemrend arany fokozatával ismerték el. 1966-ban József Attila emlékérmet is kapott.

85 évesen, Budapesten hunyt el, 1969. október 18-án. A nemzetközi jog tudományának hazánkban és külföldön elismert tudósa a Farkasréti temetőben nyugszik.