Kuncz Ödön 1884. január 18-án született Aradon, értelmiségi családban. (Apja Kuncz Elek főgimnáziumi igazgató, később tankerületi főigazgató, öccse Kuncz Aladár író, unokabátyjai Kuncz Ignác és Kuncz Jenő jogtudósok.) Jogi tanulmányait a Ferenc József Tudományegyetemen, Kolozsvárott végezte, ahol 1907-ben királygyűrűs jogtudományi és államtudományi doktorrá avatták. 1908-ban letette az ügyvédi vizsgát, 1911-ben pedig a kolozsvári egyetemen a kereskedelmi jogból magántanári képesítést szerzett. Német, francia, angol, latin és olasz nyelvtudását kutató munkájában jól hasznosította.

1907-ben kezdte pályafutását állami szolgálatban, rövid ideig joggyakornokként, majd aljegyzőként helyezkedett el a budapesti Kereskedelmi és Váltótörvényszéken. Hosszabb németországi tanulmányútja után, 1909-től ugyanott főjegyzőként folytatta. 1910-től három évig tanácsjegyző a fővárosi Királyi Ítélőtáblán, és 1913-tól fogalmazóként – hiteljogügyi feladatokkal – az Igazságügyminisztérium Törvényelőkészítő osztályára került. Közben 1911-től a kereskedelmi jog megbízott, 1914-től nyilvános rendkívüli, 1916-tól nyilvános rendes tanára a kolozsvári egyetemen. 1914–1915-ben katonaként részt vett az I. világháború harcaiban. 1919 decemberében kénytelen elhagyni Kolozsvárt. Ezt követően, Budapesten 1920-tól nyolc évig tanít a Műegyetem Közgazdaságtudományi Karán, majd 1928-tól 1949-ig nyilvános rendes tanár a Pázmány Péter Tudományegyetem Kereskedelmi és váltójogi tanszékén. Az 1933–1934-es, valamint 1943–1944-es tanévben a Jog- és Államtudományi Kar dékánja. 1949-ben kényszernyugdíjazás miatt távozott az egyetemi katedráról, és a Horthy-korszakbeli tevékenységét és elismertségét támadó új politikai hatalom mellőzte őt a tudományos életben is.

1930 májusától az MTA levelező tagjai sorába választotta, politikai kegyvesztettsége következtében 1949. október végén tanácskozó taggá minősítették. Levelező tagságát csak a rendszerváltozás időszakában, 1989 májusában állították helyre.

Több mint négy évtizedes pályáján – az igazságügy-miniszter és a pénzügyminiszter megbízása alapján – több törvény előkészítésében fontos szerepet játszott: ő állította össze 1913–1914-ben az új váltótörvény-javaslat indoklását, 1917-ben a részvénytársaságokról szóló törvény tervezetét, 1921-ben az új kereskedelmi törvény novellájának tervezetét. 1928-tól a korlátolt felelősségű és a csendes társaságok kodifikációs feladatait végezte az 1930. V. törvénycikknek az elfogadásáig. Ezeken kívül még jó néhány törvénytervezet (pl. vagyonváltság, tisztességtelen verseny) kidolgozását segítette. Tudományos tevékenységében a kereskedelmi és váltójogi szakterület vizsgálata állt az első helyen. Alapvető műveket alkotott A magyar kereskedelmi és váltójog vázlata és A magyar kereskedelmi és váltójog tankönyve című több kiadást megért, nagy terjedelmű könyveivel. Sokat foglalkozott a szövetkezeti jog, a versenyjog, a biztosítási jog egyes témáival és fontos közgazdasági kérdésekkel. Magánjogi kutatásokat is végzett (részt vett Szladits Károly Magyar magánjog című, 1939-ben kiadott ötkötetes munkájának megírásában).

Kucz Ödön rendkívül sokat publikált a Kereskedelmi Jog, a Jogállam, a Jogtudományi Közlöny, a Magyar Jogélet, az Igazságügyi Javaslatok Tára, az Ügyvédek Lapja, a Magyar Jogi Szemle, a Magyar Jogászegyleti Értekezések, a Magyar Pénzügy, a Pénzintézeti Szemle, a Pénzvilág, a Közgazdasági Szemle, a Közgazdaság és Közművelődés, a Biztosítási és Közgazdasági lapok, a Magyar Gazdák Szemléje, a Magyar Nemzetgazda, a Szövetkezeti Szemle, a Magyar Szövetkezés, a Városi Szemle és más folyóiratokban. Tudományos dolgozatait német, angol és francia nyelven több külföldi folyóirat közölte. Mindezek mellett 1918-tól 10 évig a Kereskedelmi Jog című szakfolyóirat szerkesztője, 1929-től 1944-ig főszerkesztője, s egy ideig a Gazdasági Jog főszerkesztői, továbbá a Magyar Szövetkezés és a Hites Könyvvizsgáló című folyóiratok szerkesztőbizottságának elnöki feladatait is ellátta. Szakegyesületek működésében is aktívan közreműködött. Ellátta a Magyar Jogászegylet Gazdaságjogi Intézetének igazgatói és Hiteljogi szakosztályának elnöki, 1925-től az Iparjogvédelmi Egyesület alelnöki, 1935-től 1939-ig társelnöki, a Magyarországi Szövetkezetek Szövetségének alelnöki, a Hites Könyvvizsgálókat Vizsgáztató bizottság ügyvezető társelnöki tisztségét. Tagja volt a Magyar Közgazdasági Társaság választmányának és a Biztosítási Szaktanácsnak is. Gazdag nyelv- és szaktudása révén jó kapcsolatokat ápolt több nyugat-európai országgal. Elnöke volt a Német–Magyar Kereskedelmi Kamara Választott Bíróságának és főtitkára a Szövetkezeti Gazdálkodás Nemzetközi Intézetének (Institut International d’ Études Cooperatives).

A jogász–közgazdász egyetemi tanár a magánjogi törvénykönyv előkészítéséért kormányzói elismerésben, 1940-ben oktatói és tudományos munkásságáért pedig a Magyar Érdemrend középkeresztje kitüntetésben részesült.

1965. március 19-én, 81 éves korában, Budapesten halt meg, a Farkasréti temetőben nyugszik.