Irk Albert a Brassó melletti Csernátfalun született 1884. augusztus 18-án. Jogi tanulmányait a kolozsvári Ferenc József Tudományegyetemen végezte, ahol 1908 júniusában jogtudományi doktorátust, 1913-ban magántanári képesítést szerzett.  Hosszabb külföldi tanulmányútja után 1912 decemberétől rövid ideig fogalmazói gyakornok, majd évekig tisztviselő a kultusztárcánál. 1917-ben a nagyváradi Jogakadémia nyilvános rendes tanárává nevezték ki, itt két évet töltött. Az 1921–1922-es tanévben az ideiglenesen a fővárosban elhelyezkedő volt pozsonyi egyetemen jogbölcseletet és nemzetközi jogot tanított, majd 1922-től 1950-ig a Pécsre költözött Erzsébet Tudományegyetemen az anyagi büntetőjog és a bűnvádi eljárásjog nyilvános rendes tanáraként az általa szervezett Büntetőjogi tanszék vezetője, valamint a magyar közjog és politika jogosított tanára. A professzort az 1924–1925-ös és 1935–1936-os tanévben a Jog- és Államtudományi Kar dékánjává is megválasztották. 1950-ben nyugdíjazták. A katedráról való távozása után, nem sokkal halála előtt – az új tudományos minősítések Rákosi-érabeli megállapításakor valójában lefokozva – 1952-ben a jogtudományok kandidátusának nyilvánították (a volt professzor ezt korábbi tudományos munkássága megalázó leértékelésének tartotta és az átadási ünnepségen nem vett részt).

Több évtizedes felsőoktatási tevékenysége és tudományos kutatásai szinkronban álltak és egymást erősítették. Témáinak zöme a büntetőjog, a kriminológia és a nemzetközi jog kérdésköréből került ki, de büntető eljárásjogi és jogbölcseleti területen is – számottevő tanulmány közlésével – a két világháború közötti időszak jeles útkeresője lett. Önálló műveinek, publikációinak megírása nagyrészt az 1910-es évekre esett, pécsi egyetemi tanári időszakában pedig főleg elemző, rendszerező, összefoglaló művek születtek. 1912-ben látott napvilágot a Kriminológia I. Kriminálaetiológia című könyve, amely a címmel kapcsolatos addigi nézeteket, irányzatokat összegyűjtő és kommentáló alapműnek számít (ezzel érdemelte ki „a kriminológiai kutatások úttörője” elnevezést). 1915-ben újabb fontos művét adták ki, a büntetőjog dogmatikájának és a kriminálpolitikának fogalomrendszerét kidolgozó Büntetőjog átalakulása címmel. 1926-ban készült el egyik legjobbnak, elméletileg legkidolgozottabbnak tartott könyve A büntetőjogi alapfogalmak módszertani kritikája, amelyet 1928-ban (majd második kiadása 1933-ban) A magyar anyagi büntetőjog című nagy sikerű tankönyve követett. 1931-ben jelent meg a hosszú ideig tankönyvként használt büntető eljárásjogi főműve A büntető perjog vezérfonala. A nemzetközi jog iránt az I. világháború idején nőtt meg az érdeklődése. Ennek eredményeként 1918-ban egy kisebb terjedelmű tankönyvet írt, 1921-ben pedig a Nemzetek Szövetségéről egy komoly tanulmányt. Az új nemzetközi jog című, kétkötetes tankönyve a 20-as években két kiadást is megért, s ugyanebben az évtizedben előbbi témakörből több cikket publikált a Jogtudományi Közlöny hasábjain. Annak ellenére, hogy az 1930-as években nemzetközi jogi érdeklődése alábbhagyott, Irk hozzájárult e jogág tudományos művelésének megalapozásához és egyetemi oktatásának fejlesztéséhez. Sokszínű alkotói munkássága az 1930-as években teljesedett ki, pedagógusi tevékenysége – összefoglaló, rendszerező didaktikus művek kiadásával – a tudományos képzés és utánpótlás segítésében is kiemelkedőnek bizonyult.

Alkotói munkássága elismeréseként 1932-től a Szent István Akadémia rendes tagjává, 1936 májusában pedig az MTA levelező tagjává választották. Akadémiai székfoglaló értekezéséül is büntetőjogi témát választott A büntetőjog racionális és irracionális elemei címmel. 1949. október végén tanácskozó taggá minősítették vissza. 1989 májusában tagságát posztumusz helyreállították.

Cikkeit és tanulmányait (ezek száma a 115-öt is meghaladja) a Jogállam, a Jogtudományi Közlöny, a Magyar Jogi Szemle, a Bünügyi Szemle, a Büntetőjog Tára, az Erdélyrészi Jogi Közlöny, az Ügyvédek Lapja, a Magyar Társadalomtudományi Szemle, az Athenaeum című folyóiratokban publikálta.

A neves jogtudós és szerénységgel is jellemezhető nagy tudású pedagógus 68 éves korában, 1952. október 21-én, Pécsett hunyt el.