Alsófokú iskoláit szülővárosában végezte. 1803-ban piarista szerzetesnek állt. Privigyén (ma: Szlovákia; szlovák neve: Prievidza) tanult tovább, később itt tanított klasszika filológiát. Selmecbányán folytatta a tanítást (1806-1808 között). 1811-ben kilépett a rendből, 1811-1814 között jogot hallgatott a „pesti egyetemnél”. 1815. május 19-én kapta kézhez jogi diplomáját, majd ügyvédi oklevelének megszerzése után 1819-től a kassai királyi akadémián a „magyar magán és fenyítő jog” rendes tanárává nevezték ki. Első műveit is Kassán írja. Elsősorban tanítványainak szánja „segédszerül” a magyar polgári jog alapintézményeit tárgyaló „Specimen elucubrandarum Institutionum Juris Civilis Hungarici” című kötetet. Emellett Kassán adja ki Észjogtani vázlatát, valamint Magyar büntetőjogtanát is. 1827-ben Kelemen Imre utódaként a Magyar Tudományegyetemre hívják meg a magánjogi tanszék vezetésére. Ez a kinevezés komoly szakmai elismerést jelentett számára. 1830-tól az egyetemi tanács állandó tagja, 1832-ben az egyetem rektorává választották. 1846-ban királyi tanácsossá neveztél ki. 1847. évi nagygyűlésén a Magyar Tudományos Akadémia levelező tagnak választotta. 1848. szeptember 11-én tartotta meg „beköszönő értekezését” az „Ősiség és elévülésről“ címen.

1849 júliusában Bécsbe hívták, hogy a Magyarország jogi kérdéseivel foglalkozó bizottság tagja legyen. Itt is halt meg, elméje elborult és önkezével vetett véget életének. Franki Ignác írásainak nyelve magyar, de mivel eltért a korban általánosan elfogadott szabályoktól és sajátos maga alkotta szakszavakat használt nyelvezete néhol nehezen érthető.

14,000 kötetes könyvtárát Pest városára hagyta, mely azt a pesti tudományegyetem gondozásába adta, és 1875-ben az egyetemi könyvtárra is hagyta azt „örök tulajdonul”.