Baumgarten Izidor – Baumgarten Ferdinánd jómódú kereskedő fia, Baumgarten Nándor kereskedelmi jogász unokabátyja – 1850. március 27-én született Pesten. Jogi tanulmányait is itt végezte, s hároméves külföldi egyetemeken töltött, tanulmányait kiegészítő és nyelvtudását gyarapító útja után, 1876-ban a Budapesti Tudományegyetemen jogtudományi doktorátust, majd újabb három év külföldi gyógykezelést és tapasztalatszerzést követően, 1882-ben ügyvédi oklevelet szerzett. 1885-ben kapta meg a büntetőjog és eljárás magántanára címet.

Néhányéves ügyvédi gyakorlat elteltével büntetőjogászi pályára lépett: 1886-tól öt évig a budapesti Királyi Ügyészségen alügyész, 1891-től 1896-ig – szintén a fővárosban – törvényszéki bíró, majd két évig királyi ügyész. Bár egyetemi tanári állásra készült, 1889-ben sikertelenül pályázott a büntetőjogi tanszékre, így tanári címe ellenére – amelyet 1891-ben egy jogszabály értelmében elveszített – nem lett egyetemi oktató. 1898-tól osztálytanácsos az Igazságügyminisztériumban, ahol intenzíven részt vett különböző törvények, különösen a büntető perrendtartás és a büntető novella előkészítési munkálataiban, és komoly szerepe volt 1899-ben a nemzetközi büntetőegyesületi kongresszus megszervezésében. 1901-ben Plósz Sándor igazságügy-miniszter koronaügyész-helyettessé nevezte ki. Felelősségteljes beosztásában jelentős határozatok összeállítását és elfogadását segítette, ezek indokolását is zömmel ő készítette. 1910-ben a Budapesti Tudományegyetem büntetőjogi tanszékére szóló meghívás ötletét elvetette. Tízéves eredményes ügyészségi munkája után – királyi kinevezéssel – 1911-től kúriai tanácselnökként a II. Büntetőtanács vezetésének feladatát látta el. 1914 februárjában egészségi állapotának romlása miatt ment nyugdíjba, ekkor a II. osztályú Vaskorona-rend elnevezésű magas kitüntetésben részesült.

Szakmai-hivatali tevékenysége mellett élen járt az ún. klasszikus büntetőjogi iskola tudományos művelésében is. 30 éves jogirodalmi munkásságában az anyagi büntetőjog és a bűnvádi eljárás kérdéseinek vizsgálata csaknem azonos mértékű. Már 1883-ban A sajtójogi felelősség rendszere című első értekezése a szakma elismerését váltotta ki. 1885-ben A kísérlet tana című munkája – amely a téma első büntetőjogi monográfiájának tekinthető – elnyerte a Magyar Tudományos Akadémia Sztrokay-díját. Az 1880–1890-es években szakterülete további fontos problémaköreit elemezte: 1886-ban a Törvényhalmazat és bűnhalmazat, 1889-ben A tett azonosságának kérdéséhez, 1893-ban Az előzetes eljárás reformja, 1895-ben A vádhatározatról című tanulmányai ezt egyértelműen bizonyítják. A 20. század első évtizedében – a jogdogmatizmus híveként – részt vett a kriminálpolitikai küzdelmekben (lásd A büntetés kimérése kriminálpolitikai szempontból című 1901-ben készült írását), és az esküdtszék hatáskörének, majd reformjának kérdésében kialakult hosszabb jogvitában (pl. Esküdtszéki tanulmányok, illetve Esküdtbíróságaink reformja), valamint a büntetőtörvénykönyv revíziójáról szóló polémiában is komoly szaktekintélyként szerepelt. Nagyszabású tanulmányai közül kiemelésre méltó 1902-ből A codifikált büntetőjog és a külön törvények, valamint 1905-ből A törvényhozás művészetéről című három-három részes, a Jogállamban közölt munkája. Legtöbb publikációja ebben a szaklapban jelent meg, emellett tudományos szakcikkeinek nagy részét a Magyar Igazságügy, a Bünügyi Szemle, a Jogtudományi Közlöny, az Ügyvédek Lapja, a Közbiztonság, az Igazság, a Magyar Jogászegyleti Értekezések, a Büntetőjog Tára című folyóiratok tették közzé. Tevékeny szerepet vállalt az 1907-től megjelenő Büntetőjogi határozatok tára első 4 kötetének összeállításában is. Büntetőjogi tanulmányainak gyűjteménye – három vaskos kötetben – szintén 1907-től került kiadásra.

A magyar igazságügy tudományos felkészültségű szakembereként számos nagysikerű előadásban népszerűsítette az általa képviselt jogágat, többek között a Magyar Jogászegyletben, amelynek alelnöki posztjára 1909-ben választották meg, és e feladatát haláláig végezte. A kiemelkedő büntetőjogász hosszabb betegség után 64 éves korában, 1914. szeptember 30-án hunyt el Budapesten.