1836. április 4-én született Szatmáron, ahol édesapja Teleszky János orvosként dolgozott. Négy testvére volt, Karoline, Ferencz, Teréz és Josephine. Nejével Krammalics Kornéliával három gyermekük született: János – aki 1912-17 között pénzügyminiszter, az MTA tagja – valamint Stefánia és Dezső.

Középiskolába Szatmárra, Szilágysomlyóra és Nagyváradra járt. Jogi tanulmányait a Pesti Királyi Tudományegyetem végezte. 1859-ben a tette le a „jogtudori szigorlatokat”, 1860-ban a gyakorlati közjegyzői vizsgát, 1861-ben pedig a gyakorlati ügyvédi vizsgát – kitűnő eredménnyel. 1861 végén Nagyváradra költözött és ügyvédi tevékenységbe kezdett. Hamar fontos szerephez jutott a nagyváradi és a Bihar-megyei közéletben. Először Bihar-megye tiszteletbeli alügyésze, majd Bihar-megye és Nagyvárad törvényhatóságainak bizottmányi tagja lett. Ezt követően Bihar-megye és Nagyvárad is tiszteletbeli főügyésszé választotta. A megalakult nagyváradi ügyvédi egylet egyik szakosztályának elnöke is ő volt.

Kezdetben elsősorban ügyvédi tevékenységére és tudományos munkásságára koncentrált. Ügyvédként főként nagyobb, bonyolultabb pereket vitt, mindennapi ügyekkel kevésbé foglalkozott. A tudományos figyelmet elsőként az 1873-ban megjelent Az általános magyar magánjogi törvénykönyv tervezetének bírálata című művével vonta magára, melyet Dr. Hoffmann Pál általános magánjogi törvénykönyv tervezetére írt. Talán ennek a művének volt köszönhető, hogy 1874-ben Pauler Tivadar igazságügyi miniszter az új magánjogi törvény örökösödési részének elkészítésével bízta meg. 1876-ban Örökösödési jogunk törvényhozási szabályozásához címmel pályaművet nyújtott be a Magyar Tudományos Akadémiához, melyre akadémiai dicséretet is kapott.

1874 májusában Dús László szélsőbaloldali jelölttel szemben a balközép jelöltjeként lett Nagyvárad képviselője. 1875-ben Simonyi Ernővel szemben választották képviselőnek szabadelvű párti jelöltként. 1878 és 1881 között is képviselő maradt, ellenjelöltje Szilágyi Dezső az első körben ugyanannyi szavazata volt, a második körben Teleszky pártja 49 szavazattal többet szerzett. 1887-ig Ugocsa-megye nagyszőllősi kerületét képviselte.

Kortársai kitűnő szónokként jellemezték. Parlamenti felszólalásait az alábbi sorokkal írták le:

„Hangja rokonszenves és kellemes csengésű. Az országban s a házban egyaránt a legnagyobb tekintélyű s legjelesebb jogász-capacitások egyike. Kiváló tehetsége, tudománya - szakismeretei egyformán jogosítják őt erre. Beszédeit rendesen a legnagyobb figyelem szokta kísérni, mert letudja azt kötni s az érdeklődést feltudja ébreszteni, — akár nagyobb szabású beszédet tart, akár kisebb módositványokat terjeszt elő.”

Képviselőként tevékeny részt vett az igazságügyi, jogügyi bizottság tárgyalásaiban számos fontos törvényjavaslatnak előadója volt, többek között a kihágási büntetőtörvénynek (1879. évi XL. törvénycikk a magyar büntető törvénykönyv a kihágásokról),de perjogi kodifikáció előmozdításában is nagy szerepet vállalt. Az ő műve a végrehajtási törvény (1881. évi LX. törvénycikk a végrehajtási eljárásról.) és részben az 1881. évi perrendtartási novella. (1881. évi LIX. törvénycikk a polgári törvénykezési rendtartásról szóló 1868. LIV. törvénycikk módositása tárgyában). A büntetőtörvény javaslatának tárgyalásakor tartott beszédében a halálbüntetés ellen szállt síkra.

1888-ban a Magyar Királyi igazságügyi ministeriumban lett államtitkár. E funkciójában szerkesztette meg az örökösödési eljárásról szóló törvényjavaslatot, a bírói és ügyészi szervezet átalakításában is tevőlegesen vett részt. A fizetési meghagyásokról szóló 1893: XIX. törvénycikk volt Teleszky utolsó törvényhozási alkotása.

A Magyar Jogászegylet választmányi tagja volt, Budapest főváros törvényhatóságának bizottsági tagjaként is dolgozott.

1893-ban betegsége miatt lemondott az államtitkárságról. 1897-ben már nem vállalt képviselői mandátumot sem. A közélettől visszavonult, ugyanakkor a kisbirtokosok földhitelintézetének vezérigazgatója lett. Ezt a posztot 1899 tavaszáig töltötte be, amikor egészsége további romlása miatt leköszönt.

1899 nyarán gyógykezelésre ment a Liptó vármegyei Koritniczára, ahol 1899. augusztus 5-én érte a halál. Sírja a Fiumei Úti Sírkertben található.