Szőllősy Oszkár 1874. február 24-én született Sátoraljaújhelyen. Testvérei: Alice és Aurél. A középiskolát szülővárosában és a fővárosban végezte el. 1898-ban jogi diplomát szerzett a Budapesti Tudományegyetemen, 1900-ban pedig ügyvédi vizsgát tett. 1906 és 1918 között ügyészként dolgozott Budapesten. 1918-ban az Igazságügyi Minisztérium börtönügyi osztályán lett tanácsos. 1921-ben miniszteri tanácsosi rangban az osztály helyettes vezetője lett. 1930-ban készült el a magyar börtönügyi szakirodalom egyik legjelentősebb munkájának számító, Magyar börtönügy című könyvével. 1935-ben megjelent a mű bővített kiadása, amely az egyes mellékbüntetésekre vonatkozó joganyaggal egészült ki.

Szőllősy Oszkár hozzájárulása a magyar jogtudományi szakirodalomhoz elsősorban a börtönügy területéhez kapcsolódik. Magyar börtönügy című fő művén túlmenően tanulmányai jelentek meg a büntetőjoggal és büntetés-végrehajtási joggal kapcsolatban a Büntetőjog Tára, a Bűnügyi Szemle, a Magyar Jogélet és a Magyar Jogi Szemle című folyóiratokban.

A Magyar Jogász Egyletnek, valamint több jogászi és társadalmi egyesületnek tagja volt.

Szőllősy Oszkár 1936. június 4-én hunyt el Budapesten. A Fiumei úti sírkertben helyezték örök nyugalomra. Temetésén részt vettek a korabeli jogászvilág jeles alakjai.