Katona Mór 1845-ben a Pozsony vármegyei Szentmihályfalván született, középnemesi családban. Jogi tanulmányait 1866-ban a pesti egyetemen kezdte, aztán egy évet a bécsi egyetemen tanult, ahol többek között olyan híres jogtudósokat hallgathatott, mint Ihering Rudolf, Ungern, és Stein. 1871-ben a pesti egyetemen jogtudományi doktori oklevelet szerzett. Még ebben az évben Pauler Tivadar közoktatási miniszter megbízásából joggyakornok lett a pesti ítélőtáblán, ami szakmai pályafutásának kezdete volt. 1872-74 között a nagyszebeni jogakadémián helyettes tanár, egyúttal 1872-től a pesti egyetemen a magyar magánjog tanára volt. Jogtudományi tanulmányai már 1870-től megjelentek, elsősorban a Jogtudományi Közlönyben. Eleinte a büntetőjog témakörével foglalkozott. 1870-ben megjelent a „A tévedés beszámítása a büntetőjogban” című munkája, amivel Pasquits pályadíjat nyert. Utána főként a magyar magánjog különböző kérdéseivel foglalkozott. 1874-ben kinevezték a győri jogakadémia magyar magánjog és az osztrák polgári jog tanárává, 1892-től a kassai, 1899-től a pozsonyi jogakadémián a büntetőjog, majd a polgári jog tanára. „A Pénztartozások” című munkáját a Magyar Tudományos Akadémia Sztrókay-díjjal jutalmazta.

Kiemelkedő szerepet vállalt a Szabadelvű Párt győri szervezetének helyi lapjában, a Győri Közlönyben, ahol több éven keresztül szerkesztői feladatokat látott el. Katona Mór politikailag is aktív volt. Nagy politikai sikere volt, hogy az 1887. évi képviselőválasztáson sikerült legyőznie a helyi ellenzék jelöltjeit. Évtizedes tanári tapasztalatai alapján 1899-ben megalkotta a magyar magánjog vázlatát, ami „A mai érvényű magyar magánjog vezérfonala” címmel jelent meg. Írásait az alaposság és az elmélyedés mellett a fogalmazás precizitása, nyelvezetének szép magyarossága jellemezte. 1903-tól a budapesti egyetemen a magyar magánjog nyugalmazott tanára. 1903-1905 között országgyűlési képviselő volt a Szabadelvű Párt színeiben. Rövid ideig tartó képviselősége alatt azzal szembesült, hogy nem a politikai pályára termett, és így továbbra is az oktatói hivatás mellett maradt. Hallgatói körében nagy megbecsülésnek örvendett. 1908-1909-ben a budapesti egyetem jog és államtudományi karának dékánja.

„Idős Katona Móricz, igazi nagysága azonban nem jogi irói minőségében rejlik, sokkal nagyobb volt ő mint jogi oktató. Igazi praeceptor juris volt, ki atyai szeretettel csüngött tanitványain, s kit azok rajongásig szerettek. Akkor volt igazán boldog, ha tanitványai körében lehetett, mert a tanítás éltető eleme volt” (dr. Sztehlo Zoltán egyetemi magántanár, jogakadémiai ny. r. tanár) Oktatói pályafutása 1915-ben ért véget, amikor nyugdíjazták. 1927-ben hunyt el, Budapesten, a Kerepesi temetőben helyezték végső nyugalomra.