1850-ben született Pest városában, Dell’Adami Gusztáv gyámhivatali ellenőr és Nedeczky Malvina fiaként. A családi hagyományok szerint egy bizonyos Ben Adami nevű, híres cordobai arab tudóstól származtak, akinek lemenői a spanyol reconquista után a mai Olaszország területére költöztek. A biztosan igazolható adatok szerint a család egy Ágoston nevű tagja Svájc olasz nyelvű kantonjából, Ticinoból vándorolt Ausztriába.

Dell’Adami Rezső kezdetben Bécsben, majd Pesten végezte általános iskolai, illetve gimnáziumi tanulmányait. 1869 és 1872 között jogot hallgatott Pesten, 1873-ban tette le a szigorlatokat és védte meg a disszertációját. Ezt követően hosszabb tanulmányutat tett Olaszországban, Belgiumban, Svájcban, Németországban, illetve Franciaországban. Hazatérvén oktatni kezdett és kutatott, illetve rendszeresen publikált jogtudományi témákban, továbbá ügyvédi tevékenységet is folytatott. 1877-ben az ügyvédi vizsgáló bizottság tagjává választották. Felesége Beke Mária volt, akivel 1879. április 5-én kötött házasságot a budapest-belvárosi római katolikus plébánián.1883-ban a budapesti egyetemen a magánjog magántanárává nevezték ki. Szakértőként is aktív volt, az ő segítségével dolgozták ki az ügyvédi rendtartásról szóló törvényjavaslatot.

Hosszantartó betegséget követően egy elmegyógyintézetben hunyt el 1888. május 20-án. A néhai budai Németvölgyi temetőben helyezték végső nyugalomra.

Jogászként, jogtudósként az észjogi irányzat híve, a polgári magánjog radikális követője volt. Célja a szabad verseny és a forgalom biztosítása, küzdött a feudális előjogok és megkötöttségek maradványai ellen. Munkáiban egyebek mellett foglalkozott a jogtudományi oktatás reformjával, a köteles rész fogalmával, az anyagi magyar magánjog kodifikációjának problematikájával, továbbá más országok jogrendszerére is kitekintve, külön kötetben írt az olasz ügyvédi rendtartásról.