Degré Miklós 1867. október 14-én született Vácott. Édesapja Degré Alajos ügyvéd, író, a márciusi ifjak egyike. Fia Degré Alajos (1909-1984) jogtörténész, az állam- és jogtudományok kandidátusa.

Degré Miklós középfokú tanulmányait a budapesti Piarista Gimnáziumban folytatta. A Budapesti Tudományegyetemen szerzett jogi doktorátust. Az egyetemen az olvasókör elnöke volt. Ügyvédjelöltként dolgozott, majd 1890-92-ben a Budapesti Törvényszék joggyakornoka, 1892-94-ben a Szabadkai Törvényszéken jegyző, 1894-98-ban pedig az Igazságügyi Minisztérium fogalmazója volt. 1898-ban a Békési Járásbíróság vezetője lett, majd 1902-ben a budapesti VIII-X. Kerületi Járásbíróságé. 1906-ban a Zalaegerszegi Törvényszék, majd 1911-ben a Győri Törvényszék elnökévé nevezték ki, 1914-ben pedig mint kúriai bíró a Budapesti Központi Járásbíróság elnöke lett. 1915 és 1921 között a Budapesti Ítélőtábla tanácselnöke volt, az egyik büntetőtanácsot vezette. 1918 és 1920 között az Országos Központi Árvizsgáló Bizottság elnökeként is tevékenykedett. 1921-ben a Budapesti Ítélőtábla alelnöke, 1926-ban pedig elnöke lett. 1927-ben az akkor felállított Felsőház tagja lett, ahol a Közjogi és törvénykezési bizottság tagjaként, 1930-tól pedig a Mentelmi bizottság elnökeként tevékenykedett. 1932-ben a Budapesti Ítélőtábla bírói és ügyvédi vizsgáló bizottságának vezetését is átvette. 1936-ban magyar királyi titkos tanácsosi címet kapott. 1937-ben nyugdíjba vonult. Degré Miklós 1945. február 27-én hunyt el Budapesten. A Farkasréti temetőben helyezték örök nyugalomra.

Szakírói és szerkesztői munkássága a büntetőjog és büntető eljárásjog területére terjedt ki. 1913-tól 1921-ig A büntető igazságszolgáltatás évi bírói gyakorlatáról címmel összefoglaló cikkeket írt, melyek a Magyar Jogászegylet Értekezéseiben és a Jogállamban jelentek meg. 1915 és 1937 között a Büntető Jog Tára szerkesztője volt. Átdolgozta és 1924-ben, illetve 1930-ban újra kiadta az Edvi Illés Károly által írt Magyar büntetőtörvények zsebkönyvét. 1930 és 1944 között Várady Brenner Alajossal közösen szerkesztette a Magyar Törvénytár millenniumi emlékkiadásának köteteit.

Az 1924-ben létrejött Budapesti Piarista Diákszövetség első elnöke volt. 1936-ban a Magyar Jogászegylet alelnökévé választották.